МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ Розрахункова робота з курсу: «Фізика» на тему: «Рівняння Бернуллі »  Львів – 2010 Рівняння Бернуллі Рівляння виду / де п не дорівнює нулю або одиниці, називається рівнянням Бернуллі. Якщо п = 0 , то рівняння збігатиметься з лінійним. Якщо п = 1, то після об'єднання Р(х) з Q(x) дістанемо лінійне однорідне рівняння / метод розв'язування якого відомий. Тому цікаво розглянути рівняння, в якому п
0 або п
1. Розв'яжемо рівняння. Поділивши його на уn , знайдемо / Введемо позначення у-n+1 = z , тоді / / Виділимо в трубці течії (див.мал.1) елемент, обмежений плоскими перерізами S1 і S2. Нехай швидкості руху рідини в цих перерізах рівні v1 і v2, а тиск р1 і р2 відповідно. За час t виділений елемент переміщається в напрямку, зазначеному стрілкою, так, що перетини S1 і S2 зміщаються на відстані  l1 = v1t  і l2 = v2t  відповідно, займаючи нові положення S1 і S2 (див. мал.). / Рис.1. Виділений елемент трубки течії. / При переміщенні змінюються кінетична і потенціальна енергії виділеного елемента за законом збереження енергії величина цієї зміни визначається роботою сил тиску  f1 = p1S1 і  f2 = p2S2, які діють на площині S1 і S2. Як видно з мал., частина елемента між перерізами S1 і S2 залишається нерухомою так, що зміна положення виділеного елемента зводиться до переміщення відрізка, обмеженого перерізами S1 і S1 у нове положення між площинами S2 і S2. Нехай густина рідини в перетині S1 дорівнює 1, а в перетині S2 - 2. Маса відрізка між перерізами S1 і S1 дорівнює m1 =  1v1S1t, тоді як маса між S2 і S2 дорівнює m2 = 2v2S2t; тому кінетична і потенціальна енергії маси m1 рівні:                / = /    /.           ( 1 ) Аналогічно для маси m2:                  / = /   /        ( 2 ) де h1 і h2 - висоти центрів ваги першого і другого елементів щодо обраного рівня відліку потенціальної енергії.           На підставі закону збереження механічної енергії можна записати:       /= //.                ( 3 )   Робота сили f2 взята зі знаком мінус тому, що напрямок сили і напрямок переміщення протилежні один одному.           Підставляючи в рівняння  (3) значення кінетичних і потенціальних енергій  (1) і  (2), одержуємо: ////= /,            (4) звідки після скорочення на величину t (з того, що v1S1 =v2 S2) випливає:                                                        ///= ///,                          ( 5 )       чи в загальному вигляді:                                         //+ р = const.                                    ( 6) Вирази (5) і (6) представляють різні форми запису рівняння Бернуллі, що має ряд важливих наслідків практичного характеру. Якщо  рух  рідини чи газу відбувається на постійній висоті, то рівняння (6) спрощується: /р = const, або    //= //.                ( 7 ) З цього рівняння випливає, що тиск всередині трубки течії залежить від швидкості: там, де швидкість менша, тиск більший, при збільшенні швидкості течії тиск у ньому зменшується. Це твердження називають принципом Бернуллі.